Question

8．若雙曲線$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{m}$=1的漸近線方程為$\sqrt{5}$x±3y=0，則橢圓$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{4}$=1的離心率為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$

Answer 1

分析 利用雙曲線$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{m}$=1的漸近線方程為$\sqrt{5}$x±3y=0，求出m，即可求出橢圓$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{4}$=1的離心率．

解答 解：∵雙曲線$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{m}$=1的漸近線方程為$\sqrt{5}$x±3y=0
∴$\frac{\sqrt{m}}{3}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
∴m=5，
∴橢圓中，a=$\sqrt{5}$，b=2，c=1，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故選：C．

點評 本題考查橢圓$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{4}$=1的離心率，考查雙曲線的性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于中檔題．