Question

20．現(xiàn)有7名政史地成績(jī)優(yōu)秀的文科生，其中A₁，A₂，A₃的政治成績(jī)優(yōu)秀，B₁，B₂的歷史成績(jī)優(yōu)秀，C₁，C₂的地理成績(jī)優(yōu)秀．從中選出政治、歷史、地理成績(jī)優(yōu)秀者各1名，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競(jìng)賽．
（1）求C₁被選中的概率；     
（2）求A₁和B₁不全被選中的概率．

Answer 1

分析 （1）從3個(gè)政治成績(jī)優(yōu)秀者，2個(gè)歷史成績(jī)優(yōu)秀者，2名地理成績(jī)優(yōu)秀者各選一個(gè)人，共有3×2×2種方法，滿足條件的有3×2種結(jié)果，代入公式，也可以通過(guò)列舉出所有的情況，得到結(jié)果．
（2）“A₁，B₁不全被選中”這一事件，其對(duì)立事件是“A₁，B₁全被選中”，用對(duì)立事件公式來(lái)解，也可以根據(jù)上面列舉的結(jié)果得到結(jié)論．

解答 解：（1）從7人中選出政治、歷史、地理成績(jī)優(yōu)秀者各1名，
其一切可能的結(jié)果組成的12個(gè)基本事件為：
（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），
（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），
（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₂，C₂），
C₁恰被選中有6個(gè)基本事件：
（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₂，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₂，C₁），（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₂，C₁），
因而C₁被選中的概率P=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．
（2）用N表示“A₁，B₁不全被選中”這一事件，
則其對(duì)立的事件$\overline{N}$表示“A₁，B₁全被選中”，
所以事件$\overline{N}$由兩個(gè)基本事件組成，
所以P（$\overline{N}$）=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$，
所以P（N）=1-P（$\overline{N}$）=1-$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題能充分體現(xiàn)列舉法的優(yōu)點(diǎn)，注意激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度．在學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)其積極探索的精神．