Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，AB=2BC=2CD=2．E為AB中點(diǎn)．現(xiàn)將該梯形沿DE折疊．使四邊形BCDE所在的平面與平面ADE垂直．
（1）求證：BD⊥平面ACE；
（2）求平面BAC與平面EAC夾角的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：二面角的平面角及求法,直線與平面垂直的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）由平面BCDE⊥平面ADE，AE⊥平面BCDE，得出BD⊥AE，即證BD⊥平面ACE，
（2）過點(diǎn)O作OF⊥AC于F，連接BF∠OFB是二面角B-AC-E的平面角，在Rt△OFB中求解即可．

解答： （1）證明：平面BCDE⊥平面ADE，
AE⊥DE．
∴AE⊥平面BCDE，
∵BD?平面BCDE，
∴BD⊥AE，
∵BD⊥CE，AE∩CE=E，
∴BD⊥平面ACE，
（2）解：設(shè)BD∩CE=O，
過點(diǎn)O作OF⊥AC于F，連接BF，
易證AC⊥BF，即∠OFB是二面角B-AC-E的平面角．
在Rt△OFB中，OB=

2

2

，BF=

2

3

，得sin∠OFB=

OB

BF

=

3

2

，
∴∠OFB=60°，
平面BAC與平面EAC夾角的大小60°

點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間直線與平面的垂直，平面的夾角問題，屬于中檔題．