A. | $\frac{1}{24}$ | B. | $\frac{1}{23}$ | C. | $\frac{1}{9}$ | D. | $\frac{1}{8}$ |
分析 由已知得$\frac{{V}_{S-{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}}}{{V}_{S-ABC}}$=$\frac{{V}_{{B}^{'}-S{A}^{'}{C}^{'}}}{{V}_{B-SAC}}$,由此利用棱錐體積計算公式和正弦定理能求出截面A′B′C′將四面體S-ABC分成的兩部分體積之比.
解答 解:∵在四面體S-ABC中,SA=8,SB=10,SC=AB=BC=CA=6,
A′,B′,C′分別是棱SA,SB,SC上的點,且SA′=2,SB′=2.5,SC′=4,
∴$\frac{{V}_{S-{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}}}{{V}_{S-ABC}}$=$\frac{{V}_{{B}^{'}-S{A}^{'}{C}^{'}}}{{V}_{B-SAC}}$=$\frac{\frac{1}{3}×{S}_{△S{A}^{'}{C}^{'}}×{h}_{{B}^{'}}}{\frac{1}{3}×{S}_{SAC}×{h}_{B}}$
=$\frac{\frac{1}{2}×S{A}^{'}×S{C}^{'}×sin∠{A}^{'}S{C}^{'}}{\frac{1}{2}×SA×SC×sin∠ASC}•\frac{S{B}^{'}}{SB}$
=$\frac{S{A}^{'}×S{C}^{'}×S{B}^{'}}{SA×SC×SB}$
=$\frac{2×4×2.5}{8×6×10}$
=$\frac{1}{24}$,
∴$\frac{{V}_{S-{A}^{'}{B}^{1}{C}^{'}}}{{V}_{ABC-{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'}}}$=$\frac{1}{23}$.
故選:B.
點評 本題考查平面截棱錐所得兩部分體積之比的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意等體積法的合理運用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 5 | B. | 7 | C. | 9 | D. | 11 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 銳角 | B. | 直角 | ||
C. | 銳角或直角 | D. | 銳角或直角或鈍角 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com