Question

13．設(shè)$\overrightarrow{a}$=（3，-1），$\overrightarrow$=（1，-2），則（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=5．

Answer 1

分析 由已知向量的坐標(biāo)求得$|\overrightarrow{a}|、|\overrightarrow|$及$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的值，然后展開（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）得答案．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$=（3，-1），$\overrightarrow$=（1，-2），得
$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{{3}^{2}+（-1）^{2}}=\sqrt{10}，|\overrightarrow|=\sqrt{{1}^{2}+（-2）^{2}}=\sqrt{5}$，
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=3×1+（-1）×（-2）=5$，
∴（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=$2|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow-|\overrightarrow{|}^{2}=2×（\sqrt{10}）^{2}-2×5-（\sqrt{5}）^{2}$=5．
故答案為：5．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查數(shù)量積的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)題．