Question

18．已知數(shù)列{a_n}（n∈N^*）滿足：a_n=$\left\{\begin{array}{l}{n（n=1，2，3，4，5，6）}\\{-{a}_{n-3}（n≥7且n∈{N}^{*}）}\end{array}\right.$，則a₂₀₁₁=-4．

Answer 1

分析 由已知數(shù)列遞推式求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，可得數(shù)列{a_n}自第四項(xiàng)起，構(gòu)成以6為周期的周期數(shù)列，由此求得答案．

解答 解：由a_n=$\left\{\begin{array}{l}{n（n=1，2，3，4，5，6）}\\{-{a}_{n-3}（n≥7且n∈{N}^{*}）}\end{array}\right.$，得
a₁=1，a₂=2，a₃=3，a₄=4，a₅=5，a₆=6，
a₇=-a₄=-4，a₈=-a₅=-5，a₉=-a₆=-6，a₁₀=-a₇=4，
a₁₁=-a₈=5，a₁₂=-a₉=6，…
由上可知，數(shù)列{a_n}自第四項(xiàng)起，構(gòu)成以6為周期的周期數(shù)列，
∴a₂₀₁₁=a_3+6×334+4=a₇=-4．
故答案為：-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，關(guān)鍵是對(duì)數(shù)列周期的發(fā)現(xiàn)，是基礎(chǔ)題．