如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形,AD∥BC,CE∥BG,且,平面ABCD⊥平面BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG=2.
(1)求證:AG平面BDE;
(2)求:二面角GDEB的余弦值.
(1)見解析(2)
解析試題分析:(1)由題設(shè),平面ABCD⊥平面BCEG,可證 兩兩垂直,據(jù)此建設(shè)立以 為坐標(biāo)原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系,寫出 諸點(diǎn)的坐標(biāo),求出平面 的一個(gè)法向量 ,由于,要證AG平面BDE,只要證即可;
(2)設(shè)平面的一個(gè)法向量為 ,由求出的坐標(biāo),最后利用向量 求出二面角GDEB的余弦值.
試題解析:
解:由平面,平面
,
平面BCEG, ,
由平面,知,.2分
根據(jù)題意建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,可得
.3分
(1)設(shè)平面BDE的法向量為,則
即 , ,
平面BDE的一個(gè)法向量為..5分
,,
,∴AG∥平面BDE. .7分
(2)由(1)知
設(shè)平面EDG的法向量為,則 即
平面EDG的一個(gè)法向量為..9分
又平面BDE的一個(gè)法向量為,
設(shè)二面角的大小為,則,
二面角的余弦值為.12分
考點(diǎn):1、空間直角坐系;2、利用空間向量的數(shù)量積判斷空間中直線與平面的位置關(guān)系;3、利用空間向量的夾角求二面角的平面角的余弦.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,正三棱柱所有棱長都是2,D棱AC的中點(diǎn),E是棱的中點(diǎn),AE交于點(diǎn)H.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,.
(1)證明:平面PQC⊥平面DCQ;
(2)求二面角Q—BP—C的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分別為AA1、B1C的中點(diǎn),DE⊥平面BCC1
(1)證明:AB=AC
(2)設(shè)二面角A-BD-C為60°,求B1C與平面BCD所成的角的大小
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐O—ABCD中,底面ABCD是邊長為1的正方形,OA⊥底面ABCD,OA=2,M為OA中點(diǎn)。
(1)求證:直線BD⊥平面OAC;
(2)求直線MD與平面OAC所成角的大。
(3)求點(diǎn)A到平面OBD的距離。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在中,,,點(diǎn)在邊上,設(shè),過點(diǎn)作交于,作交于。沿將翻折成使平面平面;沿將翻折成使平面平面.
(1)求證:平面;
(2)是否存在正實(shí)數(shù),使得二面角的大小為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com