Question

20．已知函數(shù)f（x）=x³-x．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)M（1，0）處的切線方程；
（2）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程，即可得到切線方程；
（2）令f′（x）＞0得增區(qū)間，令f′（x）＜0得減區(qū)間．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=x³-x的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x²-1，
則在點(diǎn)M（1，0）處的切線斜率為3-1=2，
故曲線y=f（x）在點(diǎn)M（1，0）處的切線方程為y=2（x-1），即y=2x-2．
（2）令f′（x）＞0得x＞$\frac{\sqrt{3}}{3}$或x＜-$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
令f′（x）＜0，則-$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜x＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故f（x）的增區(qū)間為（-∞，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）和（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，+∞）；減區(qū)間為（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程和求單調(diào)區(qū)間、求極值，考查函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．