12．若$cos（π-α）=\frac{1}{3}且α為第二象限的角，則tan2α$的值為（　�。�
A．$\frac{{7\sqrt{2}}}{2}$B．$-\frac{{7\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{4\sqrt{2}}}{7}$D．$-\frac{{4\sqrt{2}}}{7}$

分析 利用誘導公式求得cosα的值，可得sinα的值，可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．

解答 解：∵cos（π-α）=-cosα=$\frac{1}{3}$，即 cosα=-$\frac{1}{3}$，
∵α為第二象限角，∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-2$\sqrt{2}$，
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$=$\frac{-4\sqrt{2}}{1-8}$=$\frac{4\sqrt{2}}{7}$，
故選：C．

點評 本題主要考查誘導公式、二倍角的正切公式的應用，屬于基礎題．

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