Question

3．函數(shù)y=ln$\sqrt{a{x^2}+2x-1}$的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． [0，+∞）
• B． [-1，0）∪（0，+∞）
• C． （-∞，-1）
• D． [-1，1）

Answer 1

分析 本題中函數(shù)y=ln$\sqrt{a{x^2}+2x-1}$的值域為R，故內(nèi)層函數(shù)ax²+2x-1的值域為全體正實數(shù)，當(dāng)a＞0時，可由△≥0保障內(nèi)層函數(shù)的值域能取到全體正實數(shù)．

解答 解：∵函數(shù)y=ln$\sqrt{a{x^2}+2x-1}$的值域為R，
∴①當(dāng)a=0時，只需保證x＞$\frac{1}{2}$，即可使得函數(shù)y=ln$\sqrt{a{x^2}+2x-1}$的值域為R；
②當(dāng)a≠0時，$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{4+4a≥0}\end{array}\right.$．
解得a＞0，
綜上知實數(shù)a的取值范圍是[0，+∞），
故選：A．

點評 本題考點是對數(shù)函數(shù)的值域與最值，考查對數(shù)函數(shù)的定義其值域為全體實數(shù)的等價條件的理解，本題是一個易錯題，應(yīng)依據(jù)定義理清轉(zhuǎn)化的依據(jù)．