已知tanα=2，則
sinα
sin3α-cos3α
=
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值
專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：由萬(wàn)能公式先求sin2α，cos2α的值，化簡(jiǎn)所求后代入即可求值．
解答： 解：∵tanα=2，
∴sin2α=
2tanα
1+tan2α
=
4
5
，cos2α=
1-tan2α
1+tan2α
=-
3
5
，
∴則
sinα
sin3α-cos3α
=
sinα
(sinα-cosα)(sin2α+sinαcosα+cos2α)
=
sinα(sinα+cosα)
(sinα-cosα)(1+sinαcosα)(sinα+cosα)

=
sin2α+sinαcosα
(sin2α-cos2α)(1+sinαcosα)
=
1-cos2α
2
+
1
2
sin2α
(-cos2α)(1+
1
2
sin2α)

=
1-cos2α+sin2α
2
-cos2α(1+
1
2
sin2α)
=
6
5
21
25
=
10
7
．
故答案為：
10
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了萬(wàn)能公式，倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列
1
1
，
1
2
，
2
1
，
1
3
，
2
2
，
3
1
，…，
1
k
，
2
k-1
，…，
k
1
，…這個(gè)數(shù)列第2015項(xiàng)的值是
 
；這個(gè)數(shù)列中，第2015個(gè)值為1的項(xiàng)的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三條直線(xiàn)ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x-y=10相交于一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=
2
3
，cosβ=-
3
4
，α∈（
π
2
，π），β是第三象限角．
（1）求cos2α的值；
（2）求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
m
x
，且f（1）=2；
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）在（1，+∞）上的增減性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：（1）
1-2sinxcosx
cos2x-sin2x
=
1-tanx
1+tanx
．
（2）tan2α-sin2α=tan2α•sin2α
（3）（cosβ-1）2+sin2β=2-2cosβ
（4）sin4x+cos4x=1-2sin2xcos2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a4a5a6=8，則log2a1+log2a2+…+log2a9=（　�。�
A、9B、6C、4D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求sin
7π
18
cos
2π
9
-sin
π
9
sin
2π
9
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若命題“?x∈R，x2+（a-1）x+1＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（1，4）
B、[-1，3]
C、[1，4]
D、（-∞，1]∪[3，+∞）

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同步練習(xí)冊(cè)答案