8．在等差數(shù)列{an}中，a1=-2014，其前n項和為Sn若$\frac{{{S_{2012}}}}{2012}$-$\frac{{{S_{10}}}}{10}$=2002，則S2016的值等于（　�。�
A．2013B．-2014C．2016D．-2015

分析 由等差數(shù)列的前n項和公式可得：Sn=na1+$\frac{n（n-1）}{2}d$，可得：$\frac{{S}_{n}}{n}$=a1+$\frac{n-1}{2}d$，利用$\frac{{{S_{2012}}}}{2012}$-$\frac{{{S_{10}}}}{10}$=2002，可得d，即可得出答案．

解答 解：由等差數(shù)列的前n項和公式可得：Sn=na1+$\frac{n（n-1）}{2}d$，
∴$\frac{{S}_{n}}{n}$=a1+$\frac{n-1}{2}d$，
∴$\frac{{{S_{2012}}}}{2012}$-$\frac{{{S_{10}}}}{10}$=${a}_{1}+\frac{2011}{2}d$-$（{a}_{1}+\frac{9}{2}d）$=2002，解得d=2．
則S2016=2016×（-2014）+$\frac{2016×2015}{2}$×2=2016，
故選：C．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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