Question

下列結(jié)論：
①命題“若x≠1，則x²-3x+2≠0”的逆否命題是“若x²-3x+2=0，則x=1”；
②若命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x²-x+1≥0，則命題“p∧（?q）”是假命題；
③若?p是q的必要條件，則p是?q的充分條件．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是

 

．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：①寫出命題“若x≠1，則x²-3x+2≠0”的逆否命題，即可判斷①的正誤；
②：?x=

π

4

∈R，tanx=tan

π

4

=1，即命題p正確；進(jìn)一步分析知命題q正確，命題￢q是假命題，從而可判斷②的正誤；
③利用原命題與其逆否命題互為等價(jià)命題，可知￢q是p的必要條件，即p⇒￢q，從而可知p是?q的充分條件，從而可判斷③的正誤．

解答： 解：①命題“若x≠1，則x²-3x+2≠0”的逆否命題是“若x²-3x+2=0，則x=1”，①正確；
②命題p：?x=

π

4

∈R，tanx=tan

π

4

=1，命題p正確；
命題q：?x∈R，x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

≥0，即命題q正確，命題￢q是假命題；
所以，命題“p∧（￢q）”是假命題，②正確；
③若￢p是q的必要條件，由原命題與其逆否命題互為等價(jià)命題可知￢q是p的必要條件，即p⇒￢q，即p是￢q的充分條件，③正確．
綜上所述，正確結(jié)論的序號(hào)是①②③，
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查原命題與其逆否命題互為等價(jià)命題的應(yīng)用，考查復(fù)合命題的真假判斷及充分必要條件的應(yīng)用，屬于中檔題．