Question

18．已知sin（π-α）-cos（π+α）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$（$\frac{π}{2}$＜α＜π），求sin³（$\frac{3π}{2}$-α）+cos³（$\frac{3π}{2}-α$）的值．

Answer 1

分析 由已知利用誘導(dǎo)公式可得sinα+cosα=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，兩邊平方可解得：sinαcosα=-$\frac{7}{18}$，利用誘導(dǎo)公式，立方和公式化簡所求后代入即可計(jì)算得解．

解答 解：∵sin（π-α）-cos（π+α）=sinα+cosα=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，（$\frac{π}{2}$＜α＜π），
∴兩邊平方可得：1+2sinαcosα=$\frac{2}{9}$，解得：sinαcosα=-$\frac{7}{18}$，
∴sin³（$\frac{3π}{2}$-α）+cos³（$\frac{3π}{2}-α$）
=-cos³α-sin³α
=-（sinα+cosα）（sin²α-sinαcosα+cos²α）
=-$\frac{\sqrt{2}}{3}$（1+$\frac{7}{18}$）
=-$\frac{25\sqrt{2}}{54}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，立方和公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．