8．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足an=lg3n-lg2n+1，bn=a3n，判斷n是否為等差數(shù)列？若是，則寫出它的通項公式；若不是，則說明理由．

分析 根據(jù)對數(shù)的運算性質將通項公式進行化簡，結合等差數(shù)列的定義即可得出結論．

解答 解：∵數(shù)列{an}的通項公式an=lg3n-lg2n+1=lg$\frac{{3}^{n}}{{2}^{n+1}}$，bn=a3n，
∴當n≥2時，bn-bn-1=lg$\frac{{3}^{3n}}{{2}^{3n+1}}$-lg$\frac{{3}^{3n-3}}{{2}^{3n-2}}$=$\frac{27}{8}$為常數(shù)，
故數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．
∵b1=lg$\frac{27}{16}$，
∴bn=lg$\frac{27}{16}$+（n-1）•$\frac{27}{8}$．

點評 本題主要考查等差數(shù)列的判斷和證明，利用等差數(shù)列的定義是解決本題的關鍵．

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