Question

已知數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足a_n=2 

2n+3

5

，b_n=

1

n

log₂（a₁a₂a₃…a_n），n∈N*，則數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a_n=2 

2n+3

5

，先求出a₁a₂a₃…a_n=2

n(n+4)

5

，n∈N^*，再由b_n=

1

n

log₂（a₁a₂a₃…a_n），能求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

解答： 解：∵a_n=2 

2n+3

5

，
∴a₁a₂a₃…a_n=2

2+3

5

×2

2×2+3

5

×2

2×3+3

5

×…×2

2n+3

5

=2

2(1+2+3+…+n)+3n

5

=2

n(n+4)

5

，n∈N^*，
∴b_n=

1

n

log₂（a₁a₂a₃…a_n）
=

1

n

×

n(n+4)

5

=

n+4

5

，n∈N^*．
故答案為：

n+4

5

，n∈N^*．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)注意指數(shù)性質(zhì)、等差數(shù)列求和公式等知識(shí)的靈活運(yùn)用，是中檔題．