若棱長均相等的三棱錐叫正四面體，求棱長為a的正四面體的高為
 
．
考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)ABCD是棱長為a的正四面體，作AO1⊥平面BCD于O1，則O1為△BCD的中心，求出BO1的長，由此能求出正四面體的高AO1的長．
解答： 解：如圖設(shè)ABCD是棱長為a的正四面體
作AO1⊥平面BCD于O1，則O1為△BCD的中心
則BO1=
2
3
×
3
2
a=
3
3
a，
∴正四面體的高為AO1=
a2-(
3
3
a)2
=
6
3
a，
故答案為：
6
3
a．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正四面體的高的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握正四面體的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中正確的有
 
．（寫出所有正確命題的序號(hào)）
①存在銳角θ，使得sinθ+cosθ=
1
3
；
②y=cos（x-
π
4
）在區(qū)間[
2π
3
，π]上是減函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
4
，0）對(duì)稱；
④將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
x-3
+
2x-4
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程sin（πx）=
1
3
x的解的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=（
1
2
） (x2-4x)的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生數(shù)分別為高一950人，高二1000人，高三1050人，現(xiàn)要調(diào)查該學(xué)校學(xué)生的視力情況，用分層抽樣方法，從中抽取容量為60的樣本，則從高一年級(jí)中應(yīng)抽取的人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影是H（在△ABC內(nèi)部），給出以下說法：
①若PA⊥BC，PB⊥AC，則H是△ABC垂心；
②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC垂心；
③若P到△ABC三邊距離等，則H為△ABC的內(nèi)心；
④若PA=PB=PC，則H是△ABC的外心．
其中正確說法的序號(hào)依次是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|
1
5
＜x＜
1
4
}，那么不等式2cx2-2bx-a＜0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=a（x+2）+1的圖象過定點(diǎn)（　�。�
A、（1，2）
B、（2，1）
C、（-2，2）
D、（-1，1）

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