【題目】已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0,現(xiàn)給出如下結(jié)論:

①f(0)f(1)<0; ②f(0)f(1)>0;

③f(0)f(3)>0; ④f(0)f(3)<0;

⑤f(1)f(3)>0; ⑥f(1)f(3)<0.

其中正確的結(jié)論是_____.(填序號(hào))

【答案】①③⑥

【解析】∵f(x)=x3-6x2+9x-abc,

∴f'(x)=3x2-12x+9

=3(x-1)(x-3).

∴當(dāng)1<x<3時(shí),f'(x)<0;當(dāng)x<1或x>3時(shí),f'(x)>0.

∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,1)和(3,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,3).

∴f(x)極大值=f(1)=1-6+9-abc=4-abc,

f(x)極小值=f(3)=27-54+27-abc=-abc.

∵f(x)=0有三個(gè)解a,b,c,

∴a<1<b<3<c,

∴f(1)=4-abc>0,且f(3)=-abc<0.

∴0<abc<4.

∵f(0)=-abc,

∴f(0)<0,

∴f(0)f(1)<0,f(0)f(3)>0,f(1)·f(3)<0. 正確的結(jié)論是①③⑥

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)＝(x＋a)ex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)a<1時(shí)，試確定函數(shù)g(x)＝f(x－a)－x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．

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【題目】若Rt△ABC的斜邊BC在平面α內(nèi)，頂點(diǎn)A在α外，則△ABC在α上的射影是（ ）
A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.直角三角形
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【題目】設(shè)m、n是平面α外的兩條直線，給出列下命題：①m⊥α，m⊥n，則n∥α；②m⊥n，n∥α，則m⊥α；③m⊥α，n∥α，則m⊥n；④m∥α，n∥α，則m∥n．請(qǐng)將正確命題的序號(hào)填在橫線上 ．

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【題目】過圓錐的高的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為（ ）
A.1：2：3
B.1：3：5
C.1：2：4
D.1：3：9

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex-ax(a為常數(shù))的圖象與y軸交于點(diǎn)A,曲線y=f(x)在點(diǎn)A處的切線斜率為-1.

(1)求a的值及函數(shù)f(x)的極值;

(2)證明:當(dāng)x>0時(shí),x2<ex.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫做；在一束平行光線照射下形成的投影叫做 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{－1,1,2,4}，則A∩B＝(　　)

A. {1,2} B. {－1,4} C. {－1,2} D. {2,4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若平面α上存在不同的三點(diǎn)到平面β的距離相等且不為零，則平面α與平面β的位置關(guān)系為(　　)

A. 平行 B. 相交

C. 平行或重合 D. 平行或相交

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同步練習(xí)冊(cè)答案