已知x＞0,y＞0,且x+y＞2,求證:與中至少有一個(gè)小于2.

答案：
解析：

 證明：(反證法)假設(shè)均不小于2,即,

∴1+x≥2y,1+y≥2x.

將兩式相加,得x+y≤2,與已知x+y＞2矛盾,

故與中至少有一個(gè)小于2.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞0,y＞0,且x2+y2=1,則x+y的最大值為(    )

A.               B.1               C               D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(1)求函數(shù)y=(x＞-1)的最小值;

(2)已知x＞0,y＞0且3x+4y=12,求lgx+lgy的最大值及相應(yīng)的x,y值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(1)已知x＞0,y＞0且+=1,求x+y的最?小值;?

(2)已知x＜0,求y=的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(1)求函數(shù)y=(x＞-1)的最小值;

(2)已知x＞0,y＞0且3x+4y=12,求lgx+lgy的最大值及相應(yīng)的x,y值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞0,y＞0,+=1,求證：x+y≥16.

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