【題目】已知，，過的直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，記與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為.

（1）若，且，求直線的方程；

（2）若、都在正半軸上，求的最小值；

（3）寫出面積的取值范圍與直線條數(shù)的對應(yīng)關(guān)系.（不需要證明）

【答案】（1）；（2）；（3），2條；，3條；，4條.

【解析】

（1）先由題意設(shè)，，根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，以及，列出方程組求解，再由直線的截距式，即可得出結(jié)果；

（2）先由題意得到，，設(shè)直線的方程為，將代入得，根據(jù)基本不等式，即可求出結(jié)果；

（3）結(jié)合題意，可直接得出結(jié)果.

（1）由題意可設(shè)，，因為，

所以，，

因為，所以，解得；

故，所求直線方程為，即；

（2）因為、都在正半軸上，由（1）可得：，，

設(shè)直線的方程為，將代入得

又，，所以，，

因此，即，

所以與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

即的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值；

（3）時，直線有條；

時，直線有條；

時，直線有條.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓錐的軸截面為等腰為底面圓周上一點(diǎn)。

（1）若的中點(diǎn)為，求證： 平面；

（2）如果，求此圓錐的體積；

（3）若二面角大小為，求.

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【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=a，且an+1=k（an+an+2）對任意正整數(shù)n都成立，數(shù)列{an}的前n項和為Sn．

（1）若，且S2019=2019，求a；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使數(shù)列{an}是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項am，am+1，am+2按某順序排列后成等差數(shù)列，若存在，求出所有k的值；若不存在，請說明理由；

（3）若，求Sn．

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【題目】設(shè)，是雙曲線C：的左，右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)過作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若，則C的離心率為　　

A. B. 2 C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時，在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中，，，，中，，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知被直線分成面積相等的四部分，且截軸所得線段的長為2.

(1)求的方程；

(2)若存在過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美，給出定義：能夠?qū)AO的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”，給出下列命題：

①對于任意一個圓O，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個；

②函數(shù)f（x）＝ln（）可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；

③函數(shù)y＝1+sinx可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；

④函數(shù)y＝2x+1可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；

⑤函數(shù)y＝f（x）是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y＝f（x）的圖象是中心對稱圖形.

其中正確的命題是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知橢圓的焦距為，直線的斜率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線（）與橢圓交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限.與延長線交于點(diǎn)，若的面積是面積的倍，求的值.

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