Question

函數(shù)y=2-x²-x³的極值情況是（　　）

• A、有極大值，沒(méi)有極小值
• B、有極小值，沒(méi)有極大值
• C、既無(wú)極大值也無(wú)極小值
• D、既有極大值又有極小值

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由已知得y′=-2x-3x²，令y′=0，得x=0或x=-

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，由此能求出函數(shù)y=2-x²-x³既有極大值又有極小值．

解答： 解：∵y=2-x²-x³，
∴y′=-2x-3x²，
由y′=0，得x=0或x=-

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，
x∈（-∞，-

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）時(shí)，y′＞0；x∈（-

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，0）時(shí)，y′＜0；x∈（0，+∞）時(shí)，y′＞0，
∴函數(shù)y=2-x²-x³的增區(qū)間是（-∞，-

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），（0，+∞）；減區(qū)間是（-

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，0），
∴函數(shù)y=2-x²-x³既有極大值又有極小值．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查實(shí)數(shù)的極值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和分類討論思想的合理運(yùn)用．