Question

15．為了解某校身高在1.60m～1.78m的高一學(xué)生的情況，隨機(jī)地抽查了該校200名高一學(xué)生，得到如圖1所示頻率直方圖．由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為m，身高在1.66m～1.74m的學(xué)生數(shù)為n，則m，n的值分別為（　�。�

• A． 0.27，78
• B． 0.27，156
• C． 0.81，78
• D． 0.09，83

Answer 1

分析 先根據(jù)直方圖求出前2組的頻數(shù)，根據(jù)前4組成等比數(shù)列求出第3和第4組的人數(shù)，從而求出后6組的人數(shù)，由此能求出結(jié)果．

解答 解：由題意知：
身高在（1.60，1.62]的學(xué)生人數(shù)為200×0.01=2人，
身高在（1.62，1.64]的學(xué)生人數(shù)為200×0.03=6人，
身高在（1.64，1.66]的學(xué)生人數(shù)為6×3=18人，
身高在（1.66，1.68]的學(xué)生人數(shù)為18×3=54人，
后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，則這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為27，設(shè)公差為d，
則6×54+15d=174，解得d=-10，
∴身高在（1.68，1.70]的學(xué)生人數(shù)為54-10=44人，
身高在（1.70，1.72]的學(xué)生人數(shù)為44-10=34人，
身高在（1.72，1.74]的學(xué)生人數(shù)為34-10=24人，
∴m=$\frac{27}{100}$=0.27，
n=54+44+34+24=156．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖及應(yīng)用，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列，綜合性強(qiáng)．