Question

4．函數f（x）=cos²x+sinx（x∈（$\frac{π}{6}$，π）的值域是[1，$\frac{5}{4}$]．

Answer 1

分析 將f（x）=cos²x+sinx轉化為：f（x）=-（sinx-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{5}{4}$，結合題意即可求得其值域．

解答 解：由f（x）=cos²x+sinx=-sin²x+sinx+1=-（sinx-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{5}{4}$，
∵x∈（$\frac{π}{6}$，π），
∴sinx∈（0，1]，可得：sinx-$\frac{1}{2}$∈（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，
∴可得：（sinx-$\frac{1}{2}$）²∈[0，$\frac{1}{4}$]．
∴f（x）=-（sinx-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{5}{4}$∈[1，$\frac{5}{4}$]．
故答案為：[1，$\frac{5}{4}$]．

點評 本題考查三角函數的最值，考查三角函數間的關系，考查配方法，屬于基礎題．