Question

7．若sin（α-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{4}{5}$，則cos（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{4}{5}$；cos（2α-$\frac{π}{3}$）=$-\frac{7}{25}$．

Answer 1

分析 直接利用誘導(dǎo)公式求解第一問(wèn)，利用二倍角公式求解第二問(wèn)．

解答 解：sin（α-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{4}{5}$，則cos（α+$\frac{π}{3}$）=sin（$\frac{π}{2}$-α-$\frac{π}{3}$）=-sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，
cos（2α-$\frac{π}{3}$）=1-2sin²（α-$\frac{π}{6}$）=1-2×$（-\frac{4}{5}）^{2}$=-$\frac{7}{25}$．
故答案為：$\frac{4}{5}$；-$\frac{7}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二倍角公式以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．