Question

【題目】定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對(duì)任意的 ，令 ，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A.若 與 共線，則 ⊙ =0
B. ⊙ = ⊙
C.對(duì)任意的λ∈R，有 ⊙ = ⊙ ）
D.（ ⊙ ）2+（ ）2=| |2| |2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：對(duì)于A，若 與 共線，則有 ，故A正確； 對(duì)于B，因?yàn)? ，而 ，所以有 ，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，
對(duì)于C， ⊙ =λqm﹣λpn，而 ⊙ ）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C正確，
對(duì)于D，（ ⊙ ）2+（ ）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=| |2| |2 ， D正確；
故選B．
根據(jù)題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析．若 與 共線，則有 ，故A正確；
因?yàn)? ，而 ，所以有 ，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，
對(duì)于C， ⊙ =λqm﹣λpn，而 ⊙ ）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C正確，
對(duì)于D，（ ⊙ ）2+（ ）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=| |2| |2 ， D正確；
得到答案．