Question

【題目】已知點直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之和為2.

（1）設(shè)且，求的表達式，并寫出函數(shù)的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性？并給出證明;

（3）試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在定義域上不是增函數(shù)，但在（0，1）∪（1，+）上為增函數(shù).

Answer 1

【答案】（1），定義域為{丨且}；（2）奇函數(shù)，證明見解析；（3）證明見解析.

【解析】

(1)設(shè)由題意求出，然后列出表達式，再求出滿足表達式的定義域；

(2)利用函數(shù)奇偶性的定義直接證明判斷；

(3)舉出反例證明函數(shù)在整個定義域上不是增函數(shù)，然后利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在（0，1）∪（1，+）上為增函數(shù).

（1）設(shè)，由題意可得，則，

化簡得得：，由，可得且，所以可得函數(shù)表達式為：，定義域為{丨且}；

（2）由(1)得函數(shù)定義域為{丨且}，關(guān)于原點對稱，

所以由，可得在定義域上是奇函數(shù)；

（3）取，

則由，可得在定義域上不是增函數(shù)，

設(shè)，

顯然無論，或者或者都有，即

從而在（0，1）∪（1，+）上為增函數(shù).