【題目】已知函數(shù)f(x)= x3x2axa,x∈R,其中a>0.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.

【答案】(1) 單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-1),(a,+∞);單調(diào)遞減區(qū)間是(-1,a).(2)

【解析】(1)f′(x)x2(1a)xa(x1)(xa)

f′(x)0,得x1=-1,x2a0.

當(dāng)x變化時(shí),f′(x),f(x)的變化情況如下表:

x

(,-1)

1

(1,a)

a

(a,+∞)

f′(x)


0


0


f(x)


極大值


極小值


故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(,-1),(a,+∞);單調(diào)遞減區(qū)間是(1,a)

(2)(1)f(x)在區(qū)間(2,-1)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間(10)內(nèi)單調(diào)遞減,從而函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)解得0a.

所以a的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求證: ;

(2)設(shè)函數(shù) ,且有兩個(gè)不同的零點(diǎn) ,

①求實(shí)數(shù)的取值范圍; ②求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之和為2.

1)設(shè),求的表達(dá)式,并寫出函數(shù)的定義域;

2)判斷函數(shù)的奇偶性?并給出證明;

3)試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明:在定義域上不是增函數(shù),但在(0,1)∪(1,+)上為增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若,且函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足:Sn1,且an>0,nN*.

1)求a1,a2a3,并猜想{an}的通項(xiàng)公式;

2)證明(1)中的猜想.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,四邊形為矩形,,均為等邊三角形,,

(1)過作截面與線段交于點(diǎn),使得平面,試確定點(diǎn)的位置,并予以證明;

(2)在(1)的條件下,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,正方體ABCDABCD′的棱長為1,E,F分別是棱AACC′的中點(diǎn),過直線EF的平面分別與棱BB、DD′分別交于M,N兩點(diǎn),設(shè)BMx,x[0,1],給出以下四個(gè)結(jié)論:

①平面MENF⊥平面BDDB;

②直線AC∥平面MENF始終成立;

③四邊形MENF周長Lf(x),x[0,1]是單調(diào)函數(shù);

④四棱錐CMENF的體積Vh(x)為常數(shù);

以上結(jié)論正確的是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題:

①對立事件一定是互斥事件;②若A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A與B是對立事件.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=sinωxcosωx(ω>0)的部分圖象如圖所示.

(1)求ω的值;

(2)若x∈(-,),求f(x)的值域;

(3)若方程3[f(x)]2f(x)+m=0在x∈(-,)內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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