已知函數(shù)。
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)求函數(shù)的增區(qū)間;
(3)函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?
(1)最小正周期為,最大值為。
(2)增區(qū)間為,減區(qū)間為。
(3)將的圖象先向右平移個單位長度,再把橫坐標縮短為原來的 (縱坐標不變),然后把縱坐標伸長為原來的倍(橫坐標不變),再向上平移1個單位即可。
本試題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運用。第一問中,利用可知函數(shù)的周期為,最大值為。
第二問中,函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同。故當,解得x的范圍即為所求的區(qū)間。
第三問中,利用圖像將的圖象先向右平移個單位長度,再把橫坐標縮短為原來的 (縱坐標不變),然后把縱坐標伸長為原來的倍(橫坐標不變),再向上平移1個單位即可。
解:(1)函數(shù)的最小正周期為,最大值為。
(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同。

所求的增區(qū)間為

所求的減區(qū)間為,。
(3)將的圖象先向右平移個單位長度,再把橫坐標縮短為原來的 (縱坐標不變),然后把縱坐標伸長為原來的倍(橫坐標不變),再向上平移1個單位即可。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知中,.設,記.
(1)  求的解析式及定義域;
(2)設,是否存在實數(shù),使函數(shù)的值域為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù) 在同一周期內(nèi),當時取得最大值2,當時取得最小值-2,則函數(shù)的解析式是
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)在區(qū)間的簡圖是(     )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)).
(1)求函數(shù)的最小正周期
(2)若有最大值3,求實數(shù)的值;
(3)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,其中為常數(shù),且
(1)  求函數(shù)的最小正周期;
(2)若的圖像經(jīng)過點,求函數(shù)的值域。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求f(x)的最大值;
(2)設△ABC中,角A、B的對邊分別為a、b,若B=2A,且?,
求角C的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)的圖象與直線的交點中最近的兩個交點的距離為,則函數(shù)的最小正周期為        .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_______________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案