Question

在花園小區(qū)內(nèi)有一塊三邊長分別為3米、4米、5米的三角形綠化地，有一只小狗在其內(nèi)部玩耍，若不考慮小狗的大小，則在任意指定的某時刻，小狗與三角形三個頂點的距離均超過1米的概率是（　�。�

• A、1-

  π

  6

• B、1-

  π

  12

• C、2-

  π

  3

• D、2-

  π

  2

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：求出三角形的面積；再求出據(jù)三角形的三頂點距離小于等于1的區(qū)域為三個扇形，三個扇形的和是半圓，求出半圓的面積；利用對理事件的概率公式及幾何概型概率公式求出恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率．

解答： 解：三角形ABC的面積為

1

2

×3×4=6，
離三個頂點距離都不大于1的地方的面積為S=

1

2

×π•1²=

π

2

，
所以在任意指定的某時刻，小狗與三角形三個頂點的距離均超過1米的概率為
P=1-

π 2

6

=1-

π

12

，
故選：B

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．