已知a是方程x2+x-
1
4
=0的根，求
a3-1
a5+a4-a3-a2
的值．
考點：根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：解方程x2+x-
1
4
=0求出a，再把求
a3-1
a5+a4-a3-a2
化簡后，把a代入，由此能求出
a3-1
a5+a4-a3-a2
的值．
解答： 解：解方程x2+x-
1
4
=0，得x=
-1±
2
2
，
∴a=
-1-
2
2
，或a=
-1+
2
2
．
當a=
-1-
2
2
時，
a3-1
a5+a4-a3-a2

=
(a-1)(a2+a+1)
a3(a2-1)+a2(a2-1)

=
a2+a+1
a2(a+1)2

=
(a+1)2-a
a2(a+1)2

=
1
a2
-
a
(a+1)2

=
1
(
-1-
2
2
)2
-
-1-
2
2
(
1-
2
2
)2

=
4
3+2
2
+
2+2
2
3-2
2

=12-8
2
+14+10
2

=26+2
2
．
當a=
-1+
2
2
時，
a3-1
a5+a4-a3-a2

=
(a-1)(a2+a+1)
a3(a2-1)+a2(a2-1)

=
1
a2
-
a
(a+1)2

=
1
(
-1+
2
2
)2
-
-1+
2
2
(
1+
2
2
)2

=
4
3-2
2
-
-2+2
2
3+2
2

=12+8
2
+14-10
2

=26-2
2
．
點評：本題考查指數(shù)式的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要仔細計算，避免出現(xiàn)計算上的低級錯誤．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“a=-1”是“直線a2x-y+1=0與直線x-ay-2=0互相垂直”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinα，cos2α），
b
=（1-2sinα，-1），α∈（
π
2
，
3π
2
），若
a
•
b
=-
8
5
，則tan(α-
π
4
)的值為（　�。�
A、
1
7
B、
2
7
C、-
1
7
D、-
2
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點相同，且它們的離心率之和等于
14
5
．
（1）求雙曲線的離心率的值；
（2）求雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若該橢圓的長軸長是10，求該橢圓的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（4cosα，sinα），
b
=（sinβ，4cosβ），
c
=（cosβ，-4sinβ）．
（1）若
a
•
b
=2
a
•
c
，求tan（α+β）的值；
（2）求|
b
+
c
|的最大值；    
（3）若tanαtanβ=16，求證：
a
∥
b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
OA
=（2，5），
OB
=（3，1），
OC
=（4，2），點M在直線OC上，且滿足AM⊥BM，求點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用定義證明：函數(shù)f(x)=x-
2
x
在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求直線l：x+3y-10=0被圓C：x2+y2-10x-10y=0截得的弦AB的長．

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