【題目】已知,命題:對(duì),不等式恒成立;命題,使得成立.

(1)若為真命題,求的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),若假, 為真,求的取值范圍.

【答案】(1) 1≤m≤2.(2) (﹣∞,1)(1,2].

【解析】試題分析:本題主要考查簡(jiǎn)易邏輯,恒成立問(wèn)題,不等式的解法.(1)由題意得出,然后解不等式即可.(2)由題意得出,再根據(jù)pq為假,pq為真,得出pq必然一真一假,即可解答.

試題解析

(1)設(shè),則[0,1]上單調(diào)遞增,

∵對(duì)任意x[0,1],不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立,

,即,

解得1≤m≤2

的取值范圍為

(2)a=1時(shí), 區(qū)間[1,1]上單調(diào)遞增,

∵存在x[﹣1,1],使得max成立,

m≤1

假, 為真,

pq一真一假,

①當(dāng)pq假時(shí),

可得,解得1m≤2;

②當(dāng)pq真時(shí),

可得,解得

綜上可得1<m≤2m<1

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(﹣∞1)(1,2]

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

若函數(shù)在定義域上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若,令,試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】根據(jù)國(guó)家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定:居民區(qū)的年平均濃度不得超過(guò)3S微克/立方米, 24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米.某市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)20162024小時(shí)平均濃度(單位:微克/立方米)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖表:

組別

濃度(微克/立方米)

頻數(shù)天)

頻率

第一組

3

0.15

第二組

12

0.6

第三組

3

0.15

第四組

2

0.1

(Ⅰ)將這20天的測(cè)量結(jié)果按表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖.

(。┣髨D中的值;

(ⅱ)在頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù),并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,從的年平均度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善?并說(shuō)明理由.

(Ⅱ)將頻率視為概率,對(duì)于2016年的某3天,記這3天中該居民區(qū)24小時(shí)平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC的內(nèi)角A,BC的對(duì)邊分別為a,bc,已知

1)求C;

2)若c=ABC的面積為,求ABC的周長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),記,是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式有解?若存在,請(qǐng)求出的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】直線與雙曲線的漸近線交于兩點(diǎn),設(shè)為雙曲線上任一點(diǎn),若為坐標(biāo)原點(diǎn)),則下列不等式恒成立的是( 。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了響應(yīng)我市“創(chuàng)建宜居港城,建設(shè)美麗莆田”,某環(huán)保部門(mén)開(kāi)展以“關(guān)愛(ài)木蘭溪,保護(hù)母親河”為主題的環(huán)保宣傳活動(dòng),將木蘭溪流經(jīng)市區(qū)河段分成段,并組織青年干部職工對(duì)每一段的南、北兩岸進(jìn)行環(huán)保綜合測(cè)評(píng),得到分值數(shù)據(jù)如下表:

南岸

77

92

84

86

74

76

81

71

85

87

北岸

72

87

78

83

83

85

75

89

90

95

(Ⅰ)記評(píng)分在以上(包括)為優(yōu)良,從中任取一段,求在同一段中兩岸環(huán)保評(píng)分均為優(yōu)良的概率;

(Ⅱ)根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖;

)分別估計(jì)兩岸分值的中位數(shù),并計(jì)算它們的平均值,試從計(jì)算結(jié)果分析兩岸環(huán)保情況,哪邊保護(hù)更好.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓G 的離心率為,過(guò)橢圓G右焦點(diǎn)F的直線mx1與橢圓G交于點(diǎn)M(點(diǎn)M在第一象限)

()求橢圓G的方程;

()已知A為橢圓G的左頂點(diǎn),平行于AM的直線l與橢圓G相交于B,C兩點(diǎn),請(qǐng)判斷直線MB,MC是否關(guān)于直線m對(duì)稱(chēng),并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知雙曲線E (a>0,b>0)的漸近線方程為3x±4y=0,且過(guò)焦點(diǎn)垂直x軸的直線與雙曲線E相交弦長(zhǎng)為,過(guò)雙曲線E中心的直線與雙曲線E交于AB兩點(diǎn),在雙曲線E上取一點(diǎn)C(與AB不重合),直線ACBC 的斜率分別為k1,k2,則k1k2等于( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案