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【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．

（1）求C；

（2）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．

【答案】(1) C= (2) △ABC的周長為+

【解析】試題分析：（1）由正弦定理得到2cosCsinC=sinC，進而得到cosC=，∴C=；（2）根據第一問的已求角，可由余弦定理得到（a+b）2﹣3ab=3，根據面積公式得到ab=16，結合第一個式子得到結果。

解析：

（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0

利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，

整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，

即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC,2cosCsinC=sinC

∴cosC=，∴C=

（Ⅱ）由余弦定理得3=a2+b2﹣2ab，

∴（a+b）2﹣3ab=3，

∵S= absinC= ab=， ∴ab=16，

∴（a+b）2﹣48=3，∴a+b=，

∴△ABC的周長為+ .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；

②設有一個回歸方程＝3－5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；

③線性回歸方程＝x＋必過(，)；

④在一個2×2列聯表中，由計算得K2＝13.079，則有99%以上的把握認為這兩個變量間有關系．

其中錯誤的個數是(　　)

本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：

P(K2≥k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進一步改善山區(qū)的交通現狀，計劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為l1，l2，山區(qū)邊界曲線為C，計劃修建的公路為l，如圖所示，M，N為C的兩個端點，測得點M到l1，l2的距離分別為5千米和40千米，點N到l1，l2的距離分別為20千米和2.5千米，以l2，l1所在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標系xOy，假設曲線C符合函數y＝ (其中a，b為常數)模型．

(1)求a，b的值；

(2)設公路l與曲線C相切于P點，P的橫坐標為t.

①請寫出公路l長度的函數解析式f(t)，并寫出其定義域；

②當t為何值時，公路l的長度最短？求出最短長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是直角梯形， ， ， ， ， 平面．

（Ⅰ）上是否存在點使平面，若存在，指出的位置并證明，若不存在，請說明理由；（Ⅱ）證明： ；

（Ⅲ）若，求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

(1)討論函數的單調性；

(2)當時，記，是否存在整數，使得關于的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知長方體中, 為的中點,如圖所示.

(1) 證明: 平面;

(2) 求平面與平面所成銳二面角的大小的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知,命題:對,不等式恒成立;命題,使得成立.

(1)若為真命題,求的取值范圍;

(2)當時,若假, 為真,求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c,f(x)＝2sin(x－A)cosx＋sin(B＋C)(x∈R)，函數f(x)的圖象關于點對稱．

(1)當時，求f(x)的值域；

(2)若a＝7且，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，，．

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時，討論函數與圖像的交點個數．

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