(本小題滿分14分)
已知數(shù)列
是各項均不為
的等差數(shù)列,公差為
,
為其前
項和,且滿足
,
.數(shù)列
滿足
,
為數(shù)列
的前
n項和.
(1)求
、
和
;
(2)若對任意的
,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù)
,使得
成等比數(shù)列?若存在,求出所有
的值;若不存在,請說明理由.
解:(1)(法一)在
中,令
,
,
得
即
……………………………………2分
解得
,
, ………………………………………3分
.
,
. ……………………5分
(法二)
是等差數(shù)列,
. …………………………2分
由
,得
,
又
,
,則
. ………………………3分
(
求法同法一)
(2)①當
為偶數(shù)時,要使不等式
恒成立,即需不等式
恒成立. …………………………………6分
,等號在
時取得.
此時
需滿足
. …………………………………………7分
②當
為奇數(shù)時,要使不等式
恒成立,即需不等式
恒成立. …………………………………8分
是隨
的增大而增大,
時
取得最小值
.
此時
需滿足
. …………………………………………9分
綜合①、②可得
的取值范圍是
. …………………………………………10分
(3)
,
若
成等比數(shù)列,則
,即
.…11分
(法一)由
, 可得
,
即
, …………………………………12分
. ……………………………………13分
又
,且
,所以
,此時
.
因此,當且僅當
,
時,
數(shù)列
中的
成等比數(shù)列.…………14分
(法二)因為
,故
,即
,
,(以下同上). …………………………………………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)
(文科)已知數(shù)列
是等差數(shù)列且
。(1)求數(shù)列
的通項公式;(2)令
,求數(shù)列
的前
項和
。
(理科)數(shù)列
的前
項和為
,
。(1)求數(shù)列
的通項
(2)求數(shù)列
前
項和
。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
((本小題滿分14分)
設(shè)數(shù)列
是公差為
的等差數(shù)列,其前
項和為
.
(1)已知
,
,
(。┣螽
時,
的最小值;
(ⅱ)當
時,求證:
;
(2)是否存在實數(shù)
,使得對任意正整數(shù)
,關(guān)于
的不等式
的最小正整數(shù)解為
?若存在,則求
的取值范圍;若不存在,則說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知數(shù)列
滿足
且
,數(shù)列
的前
項和為
。
(1)求數(shù)列
的通項
; (2)求
;
(3)設(shè)
,求證:
≥
。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在等差數(shù)列{
an}中,若
a4+
a6+
a8+
a10+
a12=120,則2
a10-
a12的值為
(
)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列
滿足,
,則
的整數(shù)部分為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知正項等差數(shù)列
的前20項的和為100,那么
的最大值為( )
查看答案和解析>>