Question

函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）=f（-x），且xf′（x）＜0，設(shè)a=f（log₄7），b=f（log 

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3），c=f（2^1.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

• A、c＜a＜b
• B、a＜b＜c
• C、b＜c＜a
• D、c＜b＜a

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)已知條件知，f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為減函數(shù)，所以可考慮將f（x）自變量的值變到區(qū)間（0，+∞）上，根據(jù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性比較對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小：容易判斷出0＜log₄7＜2，-2＜log

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3＜0，0＜-log

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3＜2，2^1.6＞2，并且f(log

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3)=f(-log

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3)．所以比較log₄7和-log

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3的大小，可利用換底公式將上面兩個(gè)對(duì)數(shù)式都化成以2為底，即可比較這兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小，從而比較出log47，-log

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3，21.6的大小關(guān)系，根據(jù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性便可判斷出a，b，c的大小關(guān)系．

解答： 解：解xf′（x）＜0得，x＞0時(shí)，f′（x）＜0，x＜0時(shí)，f′（x）＞0；
即f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，在（-∞，0）上單調(diào)遞增；
并且該函數(shù)為偶函數(shù)；
∵-2＜log

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3＜0，0＜log₄7＜2，2^1.6＞2；
f（x）為偶函數(shù)，∴f(log

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3)=f(-log

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3)，且0＜-log

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3＜2；
∴需比較-log

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3與log₄7的大�。�
∵-log

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3=-

log23

log2 1 2

=log23，log47=

log27

log24

=log2

7

；
∵3＞

7

；
∴log23＞log2

7

，即-log

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3＞log47；
∴21.6＞-log

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3＞log47＞0；
又函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；
∴f(21.6)＜f(-log

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3)＜log47，即c＜b＜a．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：考查偶函數(shù)的定義，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及換底公式．