已知
π
2
＜α＜π，-
π
2
＜β＜0，sin（α-β）=
10
10
，sinβ=-
4
5
，
（1）求cos（α-β）的值；
（2）求cos（α-2β）的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),任意角的概念,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）先求得α-β的范圍，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得cos（α-β）的值．
（2）求得cosβ的值，然后通過cos（α-2β）=cos（α-β-β），利用兩角和公式求得答案．
解答： 解：（1）∵
π
2
＜α＜π，-
π
2
＜β＜0，
∴
π
2
＜α-β＜
3π
2
，
∵cos（α-β）=-
1-sin2(α-β)
=-
3
10
10
，
（2）∵-
π
2
＜β＜0，sinβ=-
4
5
，
∴cosβ=
1-sin2β
=
3
5
，
∴cos（α-2β）=cos（α-β）cosβ+sin（α-β）sinβ=-
3
10
10
×
3
5
-
10
10
×
4
5
=
10
10
．
點(diǎn)評：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．解題過程中角的范圍是應(yīng)該特別注意的地方．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖，如圖所示，則兩人的成績中位數(shù)為（　�。�
A、87，98
B、98，87
C、88，88
D、81，83

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}．
（1）求A∪B，A∩B，∁U（A∪B），∁U（A∩B）；
（2）求∁UA，∁UB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）利用誘導(dǎo)公式求sin780°•cos（-420°）+sin（-330°）•cos（-300°）的值；
（2）求cos40°（1+
3
tan10°）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下表數(shù)據(jù)是水溫度x（℃）對黃酮延長性y（%）效應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果，y是以延長度計算的，且對于給定的x，y為變量．
x（℃）300400500600700800
y（%）405055606770
（Ⅰ）求y關(guān)于x的回歸方程；
（Ⅱ）估計水溫度是1000℃時，黃酮延長性的情況．
（可能用到的公式：
?
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x
，其中
?
a
、
?
b
是對回歸直線方程
?
y
=a+bx中系數(shù)a、b按最小二乘法求得的估計值）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=（sinωx+cosωx，
3
cosωx），
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若函數(shù)f（x）=
m
•
n
，且函數(shù)f（x）的圖象與直線y=2兩相鄰公共點(diǎn)間的距離為π．
（l）求ω的值；
（2）在△ABC中，以a，b，c（分別是角A，B，C的對邊，且a=
3
，f（A）=1，求△ABC周長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合p={x|（x-7）（x-4）≤0}，Q={x|-2≤x≤5}，求P∪Q和∁R（P∩Q）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
（Ⅰ）證明數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=log2（an+1），求數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
，
（1）判斷f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明；
（2）當(dāng)x∈（-∞，0）時，寫出函數(shù)f（x）=x+
1
x
的單調(diào)區(qū)間（不必證明）．

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