【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,點(diǎn)E在棱PC上異于點(diǎn)P,,平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F
求證:;
若,求證:平面平面ABCD.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析
【解析】
分析:(1)推導(dǎo)出AB∥CD,從而AB∥平面PDC,由此能證明AB∥EF.(2)結(jié)合(1)可證AB⊥AF,AB⊥平面PAD,從而得平面PAD⊥平面ABCD.
證明:(1) 因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是矩形,
所以AB//CD.
又AB平面PDC,CD平面PDC,
所以AB//平面PDC,
又因?yàn)?/span>AB平面ABE,平面ABE∩平面PDC=EF,
所以AB//EF.
(2) 因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是矩形,
所以AB⊥AD.
因?yàn)?/span>AF⊥EF,(1)中已證AB//EF,
所以AB⊥AF,
又AB⊥AD,
由點(diǎn)E在棱PC上(異于點(diǎn)C),所以F點(diǎn)異于點(diǎn)D,
所以AF∩AD=A,
AF,AD平面PAD,
所以AB⊥平面PAD,
又AB平面ABCD,
所以平面PAD⊥平面ABCD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓離心率為,點(diǎn)P(0,1)在短軸CD上,且.
(I)求橢圓E的方程;
(II)過(guò)點(diǎn)P的直線l與橢圓E交于A,B兩點(diǎn).若,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)(,),直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-)=a,.
(1)若點(diǎn)A在直線l上,求直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若直線與圓C相交的弦長(zhǎng)為,求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(題文)如圖,在多面體中, 是正方形, 平面, 平面, ,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC是直角三角形,AC=BC=AA1=2,D為側(cè)棱AA1的中點(diǎn).
(1)求異面直線DC1,B1C所成角的余弦值;
(2)求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件:當(dāng)時(shí),的最小值為0,且成立;當(dāng)時(shí),恒成立.
(1)求的解析式;
(2)若對(duì),不等式恒成立、求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求最大的實(shí)數(shù),使得存在實(shí)數(shù),只要當(dāng)時(shí),就有成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市2011年至2017年新開(kāi)樓盤(pán)的平均銷(xiāo)售價(jià)格(單位:千元/平方米)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
銷(xiāo)售價(jià)格 | 3 | 3.4 | 3.7 | 4.5 | 4.9 | 5.3 | 6 |
(1)求關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2011年至2017年該市新開(kāi)樓盤(pán)平均銷(xiāo)售價(jià)格的變化情況,并預(yù)測(cè)該市2019年新開(kāi)樓盤(pán)的平均銷(xiāo)售價(jià)格。
附:參考公式: ,,其中為樣本平均值。
參考數(shù)據(jù): .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,過(guò)且斜率為的直線與交于,兩點(diǎn),.
(1)求的方程;
(2)求過(guò)點(diǎn),且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,.
(1)是否存在實(shí)數(shù),使數(shù)列是等比數(shù)列?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若是數(shù)列的前項(xiàng)和,求滿足的所有正整數(shù).
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