（本小題12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AD過A點(diǎn)的切線交CB的延長線于E點(diǎn)．求證：AB2＝BE·CD．
見解析.
利用連結(jié)AC.∵EA切⊙O于A，∴∠EAB＝∠ACB，
∵AB＝AD，∴∠ACD＝∠ACB，AB＝AD.∴∠EAB＝∠ACD.
又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，所以∠ABE＝∠D.
∴△ABE∽△CDA.
∴＝，即AB·DA＝BE·CD.
∴AB2＝BE·CD
證明　連結(jié)AC.

∵EA切⊙O于A，∴∠EAB＝∠ACB，
∵AB＝AD，
∴∠ACD＝∠ACB，AB＝AD.
∴∠EAB＝∠ACD.
又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
所以∠ABE＝∠D.
∴△ABE∽△CDA.
∴＝，即AB·DA＝BE·CD.
∴AB2＝BE·CD.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

  (12分)如圖，矩形ABCD中，E是BC中點(diǎn)，DF⊥AE交AE延長線于F，AB="a" ,BC=b，

求證：DF=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）從⊙O外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PA，PB及一條割線PCD，A，B為切點(diǎn).

求證：=.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓O1與圓O2相交于A、B兩點(diǎn)，AB是圓O2的直徑，過A點(diǎn)作圓O1的切線交圓O2于點(diǎn)E，并與BO1的延長線交于點(diǎn)P，PB分別與圓O1、圓O2交于C，D兩點(diǎn)。

求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；
(Ⅱ)AD=AE。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知和是圓的兩條弦，過點(diǎn)作圓的切線與的延長線相交于.過點(diǎn)作的平行線與圓交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),,,,則線段的長為            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—1；幾何證明選講
如圖，在△ABC 中，以AB為直徑的⊙O交AC于D,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE、AE, AE交⊙O于點(diǎn)F

(Ⅰ) 求證：是⊙O的切線；
(Ⅱ) 若⊙O的直徑為2，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于D，DE⊥AC,交AC的延長線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（《幾何證明選講》選做題）.如圖：直角三角形ABC中，∠B＝90 o，AB＝4，以BC為直徑的圓交邊AC于點(diǎn)D，AD＝2，則∠C的大小為 ▲

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，半圓的直徑AB＝6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動點(diǎn)，則的最小值為          .

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