已知O是△ABC所在平面上一點，且
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，則△OBC和△ABC的面積比為
 
．
考點：向量的加法及其幾何意義
專題：平面向量及應用
分析：畫出圖形，結合圖形，得出△OBC和△ABC面積比為|OM|：|AM|；根據(jù)題意，得出
OM
與
OA
的關系，從而求出兩三角形的面積比．
解答： 解：如圖，；
設直線AO與直線BC的交點為點M，則
△OBC和△ABC面積比為|OM|：|AM|；
設
OM
=x
OA
，
∵
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，
∴
OM
=x
OA
=x（-2
OB
-3
OC
）=-2x
OB
-3x
OC
；
由平面向量的基本定理得，-2x-3x=1，
解得x=-
1
5
；
∴△OBC和△ABC的面積比為
|OM|：|AM|=
1
5
：（
1
5
+1）=1：6；
故答案為：1：6．
點評：本題考查了平面向量的基本定理的應用問題，解題時應按照平面向量的運算法則進行解答，是基礎題．
練習冊系列答案

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m∈R，圓C：x2+y2-2mx+2（m-1）y+2m2-2m+
1
2
=0 
（1）求證：圓C的圓心在一條定直線上；
（2）已知：圓C與一條定直線相切，求這條定直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（不等式選講）不等式|2x-1|+|2x-3|≥4的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
x2+ax+11
x+1
(a∈R)對任意x∈N*，f（x）≥3恒成立，則a的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=2x+1被圓x2+y2=1截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（n）=k（其中n∈N*），k是
2
的小數(shù)點后第n位數(shù)字，
2
=1.41421356237…，則f{f…f[f（8）]}，的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三個集合E={x|x=m+
1
6
，m∈Z}，F(xiàn)={x|x=
n
2
-
1
3
，n∈Z}，G={x|x=
p
2
+
1
6
，p∈Z}，則（　　）
A、E=F?G
B、E?F=G
C、E⊆F?G
D、E?F?G

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是圓錐SO（O為底面中心）的側面展開圖，B，C，D是其側面展開圖中弧
AA′
的四等分點，則在圓錐SO中，下列說法錯誤的是（　�。�
A、∠SAB是直線SA與CD所成的角
B、∠SAC是直線SA與平面ABCD所成的角
C、平面SAC⊥平面SBD
D、∠SAD是二面角S-AB-D的平面角

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+a
2x+1
是奇函數(shù)，
（1）求a值，并判斷f（x）的單調(diào)性（不需證明）；
（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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同步練習冊答案