已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中點，D是AA1上的一個動點，且數(shù)學(xué)公式，若AE∥平面DB1C，則m的值等于________．

1
分析：取B1C的中點E并連接EF、DF，由三角形的中位線得EF∥B1B，結(jié)合AD∥B1B得EF∥AD，所以EF、AD確定一個平面，設(shè)此平面為α．再由線面平行的性質(zhì)結(jié)合AE∥平面DB1C，證出AE∥DF，得到AEFD是平行四邊形，所以AD=EFA1A，由此即可得到實數(shù)m的值．
解答：取B1C的中點E，連接EF、DF
∵△BB1C中，EF是中位線，∴EF∥B1B，
∵AD∥B1B，∴EF∥AD，可得EF、AD確定一個平面，設(shè)此平面為α
∵AE∥平面DB1C，AE?平面α，且平面DB1C∩α=DF
∴AE∥DF，結(jié)合EF∥AD得四邊形AEFD是平行四邊形
因此AD=EF=A1A，可得D為A1A的中點
∴=1
故答案為：1
點評：本題給出正三棱柱，在已知線面平行的情況下求AD：DA1的值，著重考查了棱柱的性質(zhì)、線面平行的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為1，高為h（h＞2），動點M在側(cè)棱BB1上移動．設(shè)AM與側(cè)面BB1C1C所成的角為θ．
（1）當θ∈[
π
6
，
π
4
]時，求點M到平面ABC的距離的取值范圍；
（2）當θ=
π
6
時，求向量
AM
與
BC
夾角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每條棱長均為a，M為棱A1C1上的動點．
（1）當M在何處時，BC1∥平面MB1A，并證明之；
（2）在（1）下，求平面MB1A與平面ABC所成的二面角的大��；
（3）求B-AB1M體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面邊長為8，對角線B1C=10，
（1）若D為AC的中點，求證：AB1∥平面C1BD；
（2）若CD=2AD，BP=λPB1，當λ為何值時，AP∥平面C1BD；
（3）在（1）的條件下，求直線AB1到平面C1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=1．
（1）求證：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
（2）求證：A1C∥平面AB1D；
（3）求二面角B-AB1-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都為a，P為棱A1B上的動點．
（Ⅰ）試確定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大�。�
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點C1到面PAC的距離．

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