已知正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1，點M是BC1的中點，P是BB1一動點，則（AP+MP）2的最小值為
 
．
考點：多面體和旋轉體表面上的最短距離問題
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：根據(jù)題意可得：可以把平面BCC1B1展開，根據(jù)圖象可得AP+MP取最小值，則A，P，M三點共線，所以AP+MP的最小值為AM，再結合題意求出答案即可．
解答： 解：根據(jù)題意可得：可以把平面BCC1B1展開，
若AP+MP取最小值，則A，P，M三點共線，
所以AP+MP的最小值為AM，
因為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M是BC1的中點，
所以|AM|=
1
4
+(1+
1
2
)2
=，
所以（AP+MP）2的最小值為
5
2
．
故答案為：
5
2
．
點評：本題主要考查空間中點之間的距離，解決此題的關鍵是能夠把空間問題轉化為平面問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=4 x-
1
2
-a•2x+
a2
2
+1（0≤x≤2）的最小值為g（a）
（1）求g（a）的解析式；
（2）求g（a）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩組各有三名同學，他們在一次測驗中的成績的莖葉圖如圖所示，如果分別從甲、乙兩組中各隨機挑選一名同學，則這兩名同學成績相同的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是將邊長為2，有一內角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成四面體ABCD，點E、F分別為AC、BD的中點，則下列命題中正確的是
 
．（將正確的命題序號全填上）．
①EF∥AB；
②當二面角A-BD-C的大小為60°時，AC=2；
③當四面體ABCD的體積最大時，AC=
6
；
④AC垂直于截面BDE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB為半徑為2的圓O的直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂足為E，弦BM與CD交于點F．則AC2+BF•BM=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中正確的有
 
．（填上所有正確命題的序號） 
①AC⊥BD
②AC=BD
③AC∥截面PQMN
④異面直線PM與BD所成的角為45°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校高三第一次模考中，對總分450分（含450分）以上的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，若650～700分數(shù)段的人數(shù)為90，則500～550分數(shù)段的人數(shù)為
 
人．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題若“a2=b2，則a=b”為
 
命題（填真或假）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若“p或q”是假命題，則“﹁p且﹁q”是真命題；
②若|x|＞|y|，則x2＞y2；
③若關于x的實系數(shù)一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集為∅，則必有a＞0且△≤0；
④
x＞2
y＞2
?
x+y＞4
xy＞4

其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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