9．設(shè)x＞0，y＞0，x+y=4，則$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值為1．

分析 由題意可得$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$≥（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）×$\frac{x+y}{4}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{x}{4y}$+$\frac{y}{4x}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵x＞0，y＞0，x+y=4，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$≥（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）×$\frac{x+y}{4}$=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}+2xy}{4xy}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{x}{4y}$+$\frac{y}{4x}$≥$\frac{1}{2}$+2$\sqrt{\frac{x}{4y}•\frac{y}{4x}}$=1，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{x}{4y}$=$\frac{y}{4x}$即x=y=2時(shí)取等號(hào)，
故答案為：1

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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19．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\end{array}\right.$，其表示的區(qū)域的面積是1．

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20．已知點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）滿足（2x1-3y1）（2x2-3y2）＞0，且|2x1-3y1|＞|2x2-3y2|，則（　�。�
A．直線2x-3y=0與線段PQ相交
B．直線2x-3y=0與線段PQ的延長線相交
C．直線2x-3y=0與線段QP的延長線相交
D．直線2x-3y=0與直線PQ不相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)3≤a≤b≤c≤d≤e≤5，則F=（a+b+c+d+e）（$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}+\frac{1}acoacoy+\frac{1}{e}$）的最小值為25．

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4．已知a≠0，化簡$\sqrt{4-（a+\frac{1}{a}）^{2}}$-$\sqrt{4+（a-\frac{1}{a}）^{2}}$．

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14．已知a，b，c是有理數(shù)，且滿足$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$=1，求代數(shù)式5-$\frac{abc}{|abc|}$的值．

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1．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=1：2：$\sqrt{3}$，判斷△ABC的形狀．

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18．求證：$\frac{1}{1•\sqrt{1}}$+$\frac{1}{2•\sqrt{2}}$+$\frac{1}{3•\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{n•\sqrt{n}}$＜3．

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2．若不等式$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x-4y+8≤0}\\{x+y-10≤0}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+2分為面積相等的兩部分，則k的值為$\frac{3}{5}$．

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