等腰Rt△ABC中，斜邊BC=4
2
，一個橢圓以C為其中一個焦點，另一焦點在線段AB上，且橢圓經(jīng)過A，B兩點，則該橢圓的離心率是
 
．
分析：由題意知，等腰Rt△ABC的周長等于 4a，解出a 值，再根據(jù) AD=2a-AC=2
2
，Rt△ACD中，由勾股定理求得c值，計算可得答案．
解答：解：∵等腰Rt△ABC中，斜邊BC=4
2
，∴AB=AC=4，
設另一個焦點為 D，
由橢圓的定義知，AC+AD=BD+BC=2a，
故等腰Rt△ABC的周長等于4a，
∴4a=4+4+4
2
，a=2+
2
，
又AD=2a-AC=2a-4=2
2
，
Rt△ACD中，由勾股定理得（2c）2=42+(2
2
)2，∴c=
6
，
∴e=
c
a
=
6
2+
2
=
6
(2-
2
)
2
=
6
-
3
，
故答案為
6
-
3
．
點評：本題考查橢圓的定義、勾股定理，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應用．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，
AB
=(1，2)，
AC
=(m，n)，則
BC
=（　　）
A、（0，-4）或（-2，0）
B、（0，4）或（2，0）
C、（0，-4）
D、（-2，0）

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已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°．在直角邊BC上任取一點M，使∠CAM＜30°的概率為
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，
AB
=（1，2），
AC
=（m，n）（n＞0）則
BC
=（　　）
A、（-3，-1）
B、（-3，1）
C、（3，-1）
D、（3，1）

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