19.${∫}_{-\frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}}$cosxdx=( 。
A.$\frac{1}{2}$B.1C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.$\sqrt{3}$

分析 根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可.

解答 解:${∫}_{-\frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}}$cosxdx=sinx|${\;}_{-\frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}}$=sin$\frac{π}{3}$-sin(-$\frac{π}{3}$)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$,
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的計(jì)算,關(guān)鍵是求出原函數(shù),屬于基礎(chǔ)題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

5.在△ABC中,∠ABC=90°,BC的中點(diǎn)為D,已知sin∠CAD=$\frac{1}{3}$,求∠CAB的正弦值.

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10.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0)、F2(c,0).若橢圓上存在點(diǎn)P使$\frac{a}{sin∠PF_1F_2}$=$\frac{c}{sin∠PF_2F_1}$,求該橢圓的離心率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

7.正△ABC邊長(zhǎng)為1,P為其內(nèi)部(不含邊界)的任意點(diǎn),設(shè)$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$(x,y∈R),則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)(x,y)對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為(  )
A.1B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{\sqrt{3}}{4}$

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14.關(guān)于函數(shù)f(x)=$\frac{x}{{x}^{2}+a}$,下列敘述一定正確的序號(hào)為①是奇函數(shù);②a>0時(shí),f(x)有最大值$\frac{\sqrt{a}}{2a}$;③函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)( 。
A.B.①②C.①③D.①②③

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4.已知函數(shù)f(x)=x3+mx2+nx+m2在x=1時(shí)有極值10,則m+n=( 。
A.7B.0C.0或-7D.-7

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11.已知a>0,證明$\sqrt{{a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}}$$>a+\frac{1}{a}$-2.

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8.已知P1,P2,…P2015是拋物線y2=4x上的點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)依次為x1,x2,…,x2015,F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn),若x1+x2+…+x2015=10,則|P1F|+|P2F|+…+|P2015F|=( 。
A.2015B.2025C.4030D.4040

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9.在△ABC中,角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c.已知2bcosA=acosC+ccosA
(1)求角A的大;
(2)若△ABC的面積S=5$\sqrt{3}$,b=5,求sinBsinC的值.
(3)若2sin2$\frac{B}{2}+2{sin^2}\frac{C}{2}$=1,試判斷△ABC的形狀.

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