Question

7．正△ABC邊長(zhǎng)為1，P為其內(nèi)部（不含邊界）的任意點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$（x，y∈R），則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)（x，y）對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Answer 1

分析 通過(guò)已知的向量關(guān)系以及三角形與P的位置，確定x，y的關(guān)系，得到可行域．

解答 解：因?yàn)槿�角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$（x，y∈R），
當(dāng)p點(diǎn)在BC上時(shí)，x+y=1，
因?yàn)镻在三角形ABC內(nèi)．
∴0≤x+y＜1
所以0≤x≤1，0≤y≤1，對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖，則面積為$\frac{1}{2}$．
故選C

點(diǎn)評(píng) 本題以向量為載體，考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，抽象出約束條件是解題的關(guān)鍵．