4．在△ABC中，已知sin2A+sin2B+sin2C＜2，試判斷△ABC的形狀．

分析 由余弦定理a2+b2-c2=2abcosC，可得sin2A+sin2B-sin2C=2sinAsinBcosC，代入化簡可得cosAcosBcosC＜0，從而A，B，C中有且只有一個角為鈍角，即可得出結(jié)論．

解答 解：由余弦定理a2+b2-c2=2abcosC，可得sin2A+sin2B-sin2C=2sinAsinBcosC，
∴sin2A+sin2B+sin2C-2=2sinAsinBcosC+2sin2C-2=2（sinAsinB-cosC）cosC
=2cosC[sinAsinB+cos（A+B）]=2cosAcosBcosC，
∵sin2A+sin2B+sin2C＜2，
∴cosAcosBcosC＜0，
∴A，B，C中有且只有一個角為鈍角，
∴△ABC是鈍角三角形．

點評 本題考查三角形形狀的判斷，考查余弦定理、正弦定理的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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