Question

15．在平面上，過點P作直線l的垂線所得的垂足稱為點P在直線l上的投影，由區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{x+y≥0}\\{x-3y+4≥0}\end{array}\right.$中的點在直線x+y-2=0上的投影構成的線段記為AB，則|AB|=（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 4
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． 6

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用投影的定義，利用數(shù)形結合進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），
區(qū)域內(nèi)的點在直線x+y-2=0上的投影構成線段R′Q′，即SAB，
而R′Q′=RQ，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+4=0}\\{x+y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即Q（-1，1）
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$，即R（2，-2），
則|AB|=|QR|=$\sqrt{（-1-2）^{2}+（1+2）^{2}}$=$\sqrt{9+9}$=3$\sqrt{2}$，
故選：C

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用投影的定義以及數(shù)形結合是解決本題的關鍵．