3．在四面體ABCD中，若AB=AD，CD=BC，求證：AC⊥BD．

分析 化為等腰三角形內(nèi)部證明垂直，從而證明BD⊥平面ACE，得到結(jié)論．

解答 證明：如圖，設(shè)BD中點(diǎn)為E，連接AE、CE，
∵△ABD為等腰三角形，
∴AE⊥BD；
同理CE⊥BD．
∴BD⊥平面ACE，
∴BD⊥AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，考查了空間想象能力和推論論證能力，屬于基本知識(shí)的考查．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，其左焦點(diǎn)與拋物線C：y2=-4x的焦點(diǎn)相同．
（1）求此橢圓的方程；
（2）若過此橢圓的右焦點(diǎn)F的直線l與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)P，則
①求直線l的方程；
②橢圓上是否存在點(diǎn)M（x，y），使得S△MPF=$\frac{1}{2}$，若存在，請(qǐng)說明一共有幾個(gè)點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求證：PB⊥平面EFD；
（Ⅲ）求二面角P-BC-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為$\frac{3}{4}$；向乙靶射擊一次命中的概率為$\frac{2}{3}$，該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立，假設(shè)該射手進(jìn)行一次測(cè)試，先向甲靶射擊兩次，若兩次都命中，則通過測(cè)試，若兩次命中一次，則再向乙靶射擊一次，命中也可通過測(cè)試，其它情況均不能通過測(cè)試
（1）求該射手通過測(cè)試的概率
（2）求該射手在這次測(cè)試中命中的次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知長方體ABCD-A1B1C1D1的體積為216，則四面體AB1CD1與四面體A1BC1D的重疊部分的體積為36．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=a-$\frac{1}{x}$-lnx（a∈R）．
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）在（1，e2）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)）；
（2）若f（x）恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值集合；
（3）若f（x）有兩零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求證：2＜x1+x2＜3ea-1-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知點(diǎn)F（0，1），直線l1：y=-1，直線l1⊥l2于P，連結(jié)PF，作線段PF的垂直平分線交直線l2于點(diǎn)H．設(shè)點(diǎn)H的軌跡為曲線r．
（Ⅰ）求曲線r的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作曲線r的兩條切線，切點(diǎn)分別為C，D，
（�。┣笞C：直線CD過定點(diǎn)；
（ⅱ）若P（1，-1），過點(diǎn)O作動(dòng)直線L交曲線R于點(diǎn)A，B，直線CD交L于點(diǎn)Q，試探究$\frac{|PQ|}{|PA|}$+$\frac{|PQ|}{|PB|}$是否為定值？若是，求出該定值；不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)命題p：x2-3x+2＜0，q：$\frac{x-1}{x-2}$≤0，則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．變量 x，y 滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥2}\\{2x+y≤4}\\{4x-y≥-1}\end{array}\right.$，則z=2x-y的最大值為（　�。�
A．-1B．1C．4D．6

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