Question

18．給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）
①“若a，b∈R，則a-b=0⇒a=b”類比推出“若a，b∈C，則a-b=0⇒a=b”
②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a+bi=c+di⇒a=c，b=d”
類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a+b$\sqrt{2}$=c+d$\sqrt{2}$?a=c，b=d”；
其中類比結(jié)論正確的情況是（　�。�

• A． ①②全錯(cuò)
• B． ①對②錯(cuò)
• C． ①錯(cuò)②對
• D． ①②全對

Answer 1

分析 在數(shù)集的擴(kuò)展過程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，也可直接舉一個(gè)反例，要想得到本題的正確答案，可對2個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，不難解答．

解答 解：①在復(fù)數(shù)集C中，若兩個(gè)復(fù)數(shù)滿足a-b=0，則它們的實(shí)部和虛部均相等，則a，b相等．故①正確；
②在有理數(shù)集Q中，若a+b$\sqrt{2}$=c+d$\sqrt{2}$，則（a-c）+（b-d）$\sqrt{2}$=0，易得：a=c，b=d．故②正確；
故選：D．

點(diǎn)評 類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．但類比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過證明．