Question

已知f（x）=x²+2xf'（1），則f（x）在x=-

1

2

的切線方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求導(dǎo)函數(shù)，求出f′（1）的值，可得函數(shù)的解析式，從而可得切線的斜率與切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出切線方程

解答： 解：∵f（x）=x²+2xf′（1），
∴f′（x）=2x+2f′（1），
∴f′（1）=2+2f′（1），
解得f′（1）=-2，
∴f（x）=x²-4x，f′（x）=2x-4，
∴f（-

1

2

）=

9

4

，f′（-

1

2

）=-5，
∴函數(shù)在x=-

1

2

的切線方程為y-

9

4

=-5（x+

1

2

），即20x+4y+1=0，
故答案為：20x+4y+1=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．