Question

20．解下列指數(shù)方程．
（1）（$\frac{1}{32}$）^x=8^1-x；
（2）9^x=4^2x+1；
（3）9^x+6^x=2^2x+1．

Answer 1

分析 （1）把方程兩邊化為同底數(shù)，然后轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解；
（2）把方程兩邊取對(duì)數(shù)求解運(yùn)算；
（3）兩邊同時(shí)除以6^x，然后利用換元法求解．

解答 解：（1）由（$\frac{1}{32}$）^x=8^1-x ，
得2^-5x=2^3-3x，即-5x=3-3x，
∴x=$-\frac{3}{2}$；
（2）由9^x=4^2x+1，得3^2x=2^4x+2，
即2xlg3=（4x+2）lg2，
∴2（lg3-lg4）x=2lg2，
∴x=$\frac{lg2}{lg3-2lg2}$；
（3）由9^x+6^x=2^2x+1，得$\frac{{9}^{x}}{{6}^{x}}+1=\frac{{2}^{2x+1}}{{6}^{x}}$，
即$（\frac{3}{2}）^{x}-2•（\frac{2}{3}）^{x}+1=0$，
令$（\frac{3}{2}）^{x}=t$，則$t-\frac{2}{t}+1=0$，即t²+t-2=0，
解得：t=-2（舍）或t=1．
則$（\frac{3}{2}）^{x}=1$，
∴x=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，考查了指數(shù)方程的解法，是基礎(chǔ)題．